Përgjigja e saktë është 60 ditë nga investimi juaj fillestar, kur bilanci juaj do të ishte saktësisht 1,048,576 dollarë. Brenda 30 ditëve të tjera, do të kesh vesh më shumë se një miliard. Nëse vlerësimet e tua ishin rrugëdalje, nuk je vetëm. Shumë njerëz në mënyrë të vazhdueshme nënvlerësojnë se sa shpejt rritet vlera një gabim i njohur si “paragjykimi i rritjes eksponenciale” dhe ndërsa mund të duket abstrakte, mund të ketë pasur pasoja të thella për sjelljen e njerëzve këtë vit.

Një studim i gjerë ka treguar që njerëzit që janë të ndjeshëm ndaj paragjykimeve të rritjes eksponenciale janë më pak të shqetësuar për përhapjen e Covid-19, e më pak të ngjarë të miratojnë masa si distancimi shoqëror, larja e duarve ose veshja e maskave.

Me fjalë të tjera, ky gabim i thjeshtë matematikor mund të kushtojë jetë, domethënë korrigjimi i paragjykimit duhet të jetë përparësi pasi përpiqemi të rrafshojmë kthesat dhe të shmangim valët e dyta të pandemisë në të gjithë botën. Për të kuptuar origjinën e këtij paragjykimi të veçantë, së pari duhet të marrim parasysh llojet e ndryshme të rritjes. Më e njohura është “lineare”.

Nëse kopshti juaj prodhon tre mollë çdo ditë, ju keni gjashtë pas dy ditësh, nëntë pas tre ditësh, etj. Përkundrazi, rritja eksponenciale përshpejtohet me kalimin e kohës. Ndoshta shembulli më i thjeshtë është rritja e popullsisë; sa më shumë njerëz të keni riprodhuar, aq më shpejt rritet popullsia. Ose nëse keni një barërat e këqija në pellgun tuaj që trefishohet çdo ditë, numri i bimëve mund të fillojë i ulët vetëm tre në ditën e dytë, nëntë në ditën e tretë, por së shpejti përshkallëzohet (shiko diagramin, më poshtë).

Tendenca jonë për të anashkaluar rritjen eksponenciale është e njohur për mijëvjeçarë. Sipas një legjende indiane, Brahmin Sissa ibn Dahir iu ofrua një çmim për shpikjen e një versioni të hershëm të shahut. Ai kërkoi që një kokërr gruri të vendoset në sheshin e parë në tabelë, dy për sheshin e dytë, katër për sheshin e tretë, duke dyfishuar çdo herë deri në sheshin e 64-të. Mbreti me sa duket qeshi me përulësinë e kërkesës së ibn Dahirit derisa thesarët e tij raportuan se kjo do të tejkalonte të gjithë ushqimin në tokë (18,446,744,073,709,551,615 kokrra në total.)

Vetëm në fund të viteve 2000 shkencëtarët filluan të studionin paragjykimin zyrtarisht, me hulumtime që tregojnë se shumica e njerëzve si mbreti Sissa ibn Dahir supozojnë me intuitë që shumica e rritjes është lineare, duke i çuar ata të nënvlerësojnë shumë shpejtësinë e rritjes eksponenciale. Këto studime fillestare kishin të bëjnë kryesisht me pasojat e bilancit të bankës sonë. Shumica e llogarive të kursimeve ofrojnë interes të ndërlikuar, për shembull, kur grumbulloni interes shtesë për interesin që keni fituar tashmë. Ky është një shembull klasik i rritjes eksponenciale dhe kjo do të thotë që edhe normat e ulëta të interesit paguajnë mjaft mirë me kohën.

Çuditërisht një nivel më i lartë arsimimi nuk i pengon njerëzit të bëjnë këto gabime.

“Edhe studentët e shkencave të trajnuara matematikisht mund të jenë të prekshëm nga kjo ide,” thotë Daniela Sele, e cila studion vendimmarrjen ekonomike në Institutin Federal të Teknologjisë Zvicerane në Cyrih.

Kjo mund të ndodhë për shkak se ata mbështeten në intuitën e tyre sesa në mendimin logjik, në mënyrë që edhe nëse ata kanë mësuar për gjëra të tilla si interes i ndërlikuar, ata harrojnë t’i zbatojnë ato.

Për t’i bërë gjërat më keq, shumica e njerëzve do të raportojnë me vetëbesim të kuptuarit të rritjes eksponenciale, por pastaj prapëseprapë bien për paragjykim kur u kërkohet të vlerësojnë gjëra të tilla si interesi kompleks. Vetëm këtë vit në fillimin e pandemisë Covid-19, studiuesit filluan të konsiderojnë nëse paragjykimi mund të ndikojë në të kuptuarit tonë të sëmundjeve infektive. Sipas studimeve të ndryshme epidemiologjike, pa ndërhyrje numri i rasteve të reja Covid-19, dyfishohet çdo tre deri në katër ditë, kjo ishte arsyeja që aq shumë shkencëtarë këshilluan izolimin që pandemia të mos dilte jashtë kontrollit.

Në mars, Joris Lammers në universitetin e Bremenit në Gjermani u bashkua me Jan Crusius dhe Anne Gast në universitetin e Kelnit për të përfunduar sondazhet në internet duke pyetur njerëzit në lidhje me përhapjen e mundshme të sëmundjes. Rezultatet e tyre treguan se paragjykimi i rritjes eksponenciale ishte i përhapur logjikën e njerëzve për sa i përket përhapjes së virusit, me shumicën e njerëzve nënvlerësuan shumë shkallën e rritjes. Sa më të këqija ishin vlerësimet e tyre, aq më pak të ngjarë kishte të kuptonin nevojën për distancim social.

Paragjykimi i rritjes eksponenciale i kishte bërë ata të vetëkënaqur për këshillat zyrtare. Studiuesit mendojnë se disa nga paraqitjet grafike të gjetura në media mund të kenë qenë kundër-produktive. Është e zakonshme që numri i infeksioneve të paraqitet në një “shkallë logaritmike”, në të cilën shifrat në boshtin y rriten me një fuqi prej 10 (kështu që hendeku midis 1 dhe 10 është i njëjtë me hendekun midis 10 dhe 100 , ose 100 dhe 1000).

“Të presësh që njerëzit të përdorin shkallën logaritmike për të ekstrapoluar rrugën e rritjes së një sëmundjeje është të kërkosh një nivel shumë të lartë të aftësisë njohëse,” u shprehen ekspertët.

Lammers beson se natyra eksponenciale e virusit duhet të bëhet më e spikatur në mbulimin e pandemisë.
“Unë mendoj se ky studim tregon se si media dhe qeveria duhet të raportojnë për një pandemi në një situatë të tillë. Jo vetëm raportoni numrat e sotëm dhe rritjen gjatë javës së kaluar, por shpjegoni se çfarë do të ndodhë në ditët e ardhshme, javë, muaj, nëse vazhdon e njëjta rritje përshpejtuese, “thotë ai.

Ai është i bindur se edhe një përpjekje e vogël për të korrigjuar këtë paragjykim mund të sjellë përfitime të mëdha.
“Nëse do të mund të mposhtnim paragjykimin e rritjes eksponenciale dhe të kishim bindur njerëzit për këtë rrezik në mars, unë jam i sigurt se 99% do të ndiqnin përqafuar të gjitha masat e mundshme distancuese,” shprehet ai.
(BBC, Gazeta “Si”)